§ 11. Начальные и центральные моменты
Определение 11.1. Начальным моментом k-го порядка (k=1, 2, ...)
распределения случайной величины x (если он существует) называют
действительное число a k = a k (x ), равное математическому ожиданию случайной величины x k,
определенное по формуле
если
x - дискретна, (11.1)
если x - абсолютно непрерывна.
Определение 11.2. Центральным моментом k-го порядка (k=1, 2,
...) распределения случайной величины x (если он существует) называют
действительное число m k = m k (x ), равное математическому ожиданию случайной величины (x - Мx )k,
определенное по формуле
если
x - дискретна, (11.2)
если x - абсолютно непрерывна.
З а м е ч а н и я :
n Число М½ x ½ k называется абсолютным начальным моментом
порядка k;
n Число М½ x - Мx ½ k называется абсолютным центральным
моментом порядка k случайной величины x ;
- Из определений 11.1 и
11.2 следует, что из существования момента Мx k следует существование моментов более низких
порядков.
- Справедливы следующие
равенства:
а)
a 0 = m 0 = 1 ;
б)
M x = a 1 ;
в)
Dx = s 2 x = m 2 = a 2 - a 1 2 ;
г)
m 1 = 0.